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在金融领域，动态规划是一种常用的算法，可以用来解决富缴问题。问题的核心是，给定多种面额的纸币，计算组成特定金额N元所需不同组合的总数。每一种纸币的面额可以使用零次或一次或多次，这与经典的"硬币问题"类似。
动态规划基本思想：我们会采用动态规划的方法，将问题分解为更小的子问题，逐步解决这些子问题，最终达到目标。
数组定义：创建一个长度为N+1的数组b，用于存储组成金额j元的不同组合数。其中，b[j]表示组成j元的组合数。
初始化数组：初始状态下，只有金额为0元时有一种组合方式（使用0张纸币），因此b[0] = 1。
更新数组：遍历每一种面额，如果当前面额小于等于目标金额，那么可以组成金额j元的组合数等于之前可以组成金额j元的组合数加上可以组成金额j减去当前面额的组合数。
实现细节：每一轮循环都通过外层循环遍历所有面额，内层循环遍历所有金额，从1到N，逐步填充数组b。
public class Money { public static void main(String[] args) { int[] a = {1, 5, 10, 20, 50, 100}; Scanner in = new Scanner(System.in); int m = in.nextInt(); games(a, m); } private static void games(int[] a, int m) { // 使用动态规划解决问题 long[] b = new long[m + 1]; b[0] = 1; for (int i = 0; i < 6; i++) { for (int j = 1; j <= m; j++) { if (j >= a[i]) { b[j] += b[j - a[i]]; } } } System.out.println(b[m]); }} 该方法采用了动态规划算法，其时间复杂度为O(n)，其中n为纸币面额的数量。因为我们只遍历了一次纸币面额和金额范围，所以算法具有较好的性能，适用于较大的N值（如0-10000）。
在某些实际场景中，常常需要处理非常大的整数，这对传统的整数类型提出了很高的要求。对于 Java 开发者而言，BigInteger 类提供了一种强大的解决方案，可以处理任意大小的整数，支持高精度计算。
输入处理：从标准输入中读取两个字符串，表示两个整数。
错误校验：检查输入字符串是否有效。有效条件包括：- 每个字符都是数字；- 最前面不能是零（除非是单独的"0"）。
转换为大整数：使用 BigInteger 类将字符串转换为大整数对象。
验证结果：在转换过程中，捕获异常，如非法字符、数值溢出等，并输出错误信息。
执行加法：对两个有效的大整数进行相加，输出结果。
import java.math.BigInteger;import java.util.Scanner;public class BigNum { public static void main(String[] args) { // 读取输入 Scanner scanner = new Scanner(System.in); scannedStrings = scanner.nextLine(); String firstStr = scannedStrings.split(" ")[0]; String secondStr = scannedStrings.split(" ")[1]; try { // 转换为BigInteger BigInteger num1 = BigInteger.valueOf(firstStr); BigInteger num2 = BigInteger.valueOf(secondStr); // 定义运算 BigInteger result = num1.add(num2); // 输出结果 System.out.println("[" + firstStr + "] + [" + secondStr + "] = " + result.toString()); } catch (Exception e) { System.out.println("Error: " + e.getMessage()); } } // 接收输入字符串 String scannedStrings;} Scanner 从标准输入读取一行数据，并按空格分割成两个部分。BigInteger.valueOf 会自动抛出 NumberFormatException 异常，如果输入包含非数字字符，则会被捕获并打印错误信息。BigInteger 类进行加法运算，无需担心数值大小的问题。以上代码实现了两个常见问题的解决方法：动态规划计算纸币组合数和大整数运算。通过详细的代码注释和解释，可以清晰地理解每个部分的实现逻辑。
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